Родился 5 ноября, в сел. Гамурзиево, бывшего Назрановского округа. После окончания начальных классов (1910) поступил в Донское среднее специальное учебное заведения, а затем продолжил учебу в Варшавском Университете г. Ростова на Дону. После Февральской революции вернулся в Ингушетию. В 1918 г. году, когда Северный Кавказ был оккупирован, стал под руководством С.Орджоникидзе одним из активных участников организации партизанских отрядов. Вскоре становится членом Горского Краевого комитета РКП(б) и редактором Владикавказской газеты «Горская жизнь».

В феврале 1919 г., после временного поражения советской власти в Терской области, Гойгов в июле того же года становится членом президиума подпольного Терского областного комитета РКП(б). Работая в подполье он, вскоре, с большой группой партийных и советских работников, возглавляемой С.Орджоникидзе, в составе которой находились видные деятели Терской республики, как Фигатнер, Назаретян, Бутырин, Этингоф, Калмыков, Зязиков, Габиев (покинувший Дагестан после падения там осенью 1918 г. советской власти и работавшего в то время на Тереке), Цаголов, Ахриев, Дьяков, Гегечкори и др., был вынужден покинуть Владикавказ и уйти в горы Ингушетии, а оттуда, в Закавказье. Позже, эта группа, в составе 30 человек, за исключением частично оставшихся в Закавказье, как например С. Габиев, назначенный там уполномоченным Центральным Совета Обороны и др. перешла в Дагестан, где на Левашинских высотах действовала воссозданная в глубоком тылу Деникина советская республика «Красный Дагестан», с главенствующим органом консолидирующим повстанческое движение всех горцев Северного Кавказа «Центральным Советом Обороны Северного Кавказа и Дагестана», осуществлявшего свою деятельность во взаимодействии с Кавказским Крайкомом ЦК РКП(б).
В Центральной Совет Обороны, входило несколько членов Кавказского Крайкома ЦК РКП(б), как например Е.Кванталиани, Б.Шеболдаев и Дж. Коркмасов, который, кроме того, являлся председателем подпольного Дагестанского Обкома и председателем самого «Центрального Совета Обороны».
После окончательного установления советской власти на Северном Кавказе Гойгов работал в различных хозяйственных организациях, возглавлял Народный Комиссариат заготовок в Ингушетии и Кабардино-Балкарии.
В сентябре 1920 г. А.-Г. Гойгов принял участие в работе знаменитого 1 Съезда народов Востока в городе Баку, а после завершения его работы в составе делегации из 27 человек был в Москве у В.И. Ленина (от Дагестана в ее состав вошел У. Алиев). По результатам этой встречи Политбюро ЦК РКП(б) 14 октября 1920 г. примет специальное решение по комплексу вопросов «О неотложных задачах в местностях населенных восточными народами».

(См. "Записки ингуша о Дагестане" в разделе История — Гражданская война)